题目内容
【题目】已知,
,
.
(1)若与
垂直,求
的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:
∥
.
【答案】(1)tan(α+β)=2(2)(3)见解析
【解析】
(1)根据垂直关系,写出坐标表示形式,化简可得结果;(2)将表示成坐标的形式并进行化简,利用三角函数的有界性求最大值;(3)对
直接化简,将其转为向量平行的形式.
(1)∵=(sinβ﹣2cosβ,4cosβ+8sinβ),
与
垂直,
∴4cosα(sinβ﹣2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即sinαcosβ+cosαsinβ=2(cosαcosβ﹣sinαsinβ),
∴sin(α+β)=2cos(α+β),
∴tan(α+β)=2.
(2)∵=(sinβ+cosβ,4cosβ﹣4sinβ),
∴=
,
∴当sin2β=﹣1时,取最大值,且最大值为
.
(3)∵tanαtanβ=16,
∴
即sinαsinβ=16cosαcosβ,
∴(4cosα)(4cosβ)=sinαsinβ,
即与
共线,
∴∥
.

【题目】利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关,随机询问120名高中生是否喜好阅读,利用2×2列联表,由计算可得K2=4.236
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,可得正确的结论是( )
A.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
D.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
【题目】设函数是定义在
上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数
,都有
;(2)当
时,
;(3)
;
(1)求和
的值;
(2)如果不等式成立,求
的取值范围;
(3)如果存在正数,使不等式
有解,求正数
的取值范围.
【题目】为了解人们对“年
月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在
岁到
岁的人群中随机调查了
人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这
人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示:
年龄 | 关注度非常高的人数 |
(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的中位数和平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以
岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(3)按照分层抽样的方法从年龄在岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在
岁以下的概率是多少.
|
| 总计 | |
非常高 | |||
一般 | |||
总计 |
参考数据: