题目内容
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）┉Pn（xn，yn），对于每个自然数n，点Pn（xn，yn）位于函数y=x2（x≥0）图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，又与⊙Pn+1外切，若x1=1，xn+1＜xn（n∈N+），则数列{xn}的通项公式xn= ．
分析：由题意圆Pn与Pn+1彼此外切，利用两圆外切等价于两圆心距等于圆的半径，化简出数列{xn}的递推关系，进而得到数列{xn}的通项公式．
解答：解：∵以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，又与⊙Pn+1外切，
∴Rn=yn，Rn+1=yn+1，且两圆心间的距离就等于两半径，
∴(xn-xn+1)2+(yn-yn+1)2=(yn+yn+1)2，
∴xn-xn+1=2xnxn+1，
∴
-
=2，
∵x1=1，
∴{
}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴
=1+2（n-1）=2n-1，
∴xn=
．
故答案为：
．
∴Rn=yn，Rn+1=yn+1，且两圆心间的距离就等于两半径，
∴(xn-xn+1)2+(yn-yn+1)2=(yn+yn+1)2，
∴xn-xn+1=2xnxn+1，
∴
| 1 |
| xn+1 |
| 1 |
| xn |
∵x1=1，
∴{
| 1 |
| xn |
∴
| 1 |
| xn |
∴xn=
| 1 |
| 2n-1 |
故答案为：
| 1 |
| 2n-1 |
点评：本题考查了两圆相外切的等价条件，考查了由数列的递推关系求其通项公式，解题的关键是寻求相切的性质．
练习册系列答案
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在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn），…，（n∈N*），点Pn在函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xnx1=1．
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
+…+
,求证：Tn＜
.
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
=1，
，（n≥2）
．