题目内容

已知复数z满足|z-1+2i|=1,则|z+1+i|的最大值为
 
分析:根据复数的几何意义,知|z-1+2i|=1对应的轨迹是圆心在点(1,-2)半径为1的圆,|z+1+i|表示的是圆上一点到点(-1,-1)的距离,其最大值为圆上点到点(-1,-1)的距离的最大值.
解答:解:∵|z-1+2i|=1,则复数z对应的轨迹是以圆心在原点,半径为1的圆,
而|z+1+i|表示的是圆上一点到点(-1,-1)的距离,
∴其最大值为圆心(1,-2)到点(0,1)的距离加上1,
最大的距离为
5
+1

故答案为:
5
+1
点评:本题考查了复数及复数模的几何意义,数形结合可简化解答.
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