Question

5．5名志愿者中安排4人在周六、周日，若每天安排2人，则不用的安排方案有30种（用数字作答）．

Answer 1

分析 由题意知本题需要先从5人中任取4人，共有C₅⁴种不同的取法．再把4人分成两部分，每部分2人，最后排在周六和周日两天，有A₂²种排法，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：先从5人中任取4人，共有C₅⁴种不同的取法．
再把4人分成两部分，每部分2人，共有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$种分法．
最后排在周六和周日两天，有A₂²种排法，
∴C₅⁴×$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$×A₂²=30种．
故答案为：30．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，是一个易错题，在平均分组上可能出错．