Question

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下命题：
①函数f（x）的最小值为0；
②方程f（x）=

1

2

有且仅有一个解；
③函数f（x）是增函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：首先客观题不需要解题步骤的体现，其次抽象函数的解决可以采用具体化的方法，具体化的方法中可以画出函数的图象来分析．

解答：此题只需画出函数图象：首先当x∈（0，1]时，f（x）=x-[x]=x；当x∈（1，2]时，f（x）=x-[x]=x-1…
画左半侧的图象时可以同此法其图象如下：

则1．明显正确；
2．f（x）=

1

2

有无数解；
3．f（x）在每个小区间有单调性，在定义域无单调性；
4．f（x）周期为1；
故答案为①④．

点评：抽象函数的考查往往是以小题的形式，这样就要求学生要灵活掌握解题的常用技巧，比如此题的数形结合，以形代数，则题目可以顺利求解．