Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 

Answer 1

12小时

解析:

设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，

      由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

  因为，α=θ-45°,所以， 

      由余弦定理可得：OQ²=OP²+PQ²-2·OP·PQ·

  即 (60+10t)²=300²+(20t)²-2·300·20t·

    即，

   解得,

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时。