题目内容
已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若a=3时，求M∪（?RN）；
（2）若M?N，求实数a的取值范围．
（1）若a=3时，求M∪（?RN）；
（2）若M?N，求实数a的取值范围．
分析：（1）将a=3代入集合N中，确定出N，根据全集R求出N的补集，找出M与N补集的并集即可；
（2）根据N为M的子集，分N为空集与不为空集两种情况讨论，求出实数a的范围即可．
（2）根据N为M的子集，分N为空集与不为空集两种情况讨论，求出实数a的范围即可．
解答：解：（1）当a=3时，N={x|4≤x≤5}，
∵全集为R，
∴?RN={x|x＜4或x＞5}，
∵M={x|-2≤x≤5}，
则M∪（?RN）=R；
（2）由M?N，分两种情况考虑：
①当2a-1＜a+1，即a＜2时，N=∅⊆M；
②当a≥2时，根据题意得：
，
解得：-3≤a≤3，
∴2≤a≤3，
综上，a的取值范围为（-∞，3]．
∵全集为R，
∴?RN={x|x＜4或x＞5}，
∵M={x|-2≤x≤5}，
则M∪（?RN）=R；
（2）由M?N，分两种情况考虑：
①当2a-1＜a+1，即a＜2时，N=∅⊆M；
②当a≥2时，根据题意得：
|
解得：-3≤a≤3，
∴2≤a≤3，
综上，a的取值范围为（-∞，3]．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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