Question

已知M={x|-2＜x≤5}，N={x|a+1≤x＜2a²-1}．
（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；（2）若M?N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若M⊆N，则应满，

a+1≤-2 2a2-1＞5

解得a的取值范围即可；
（2）考虑N=∅时，a+1≥2a²-1和N≠∅两种情况．

解答：解：（1）若M⊆N，则应满，

a+1≤-2 2a2-1＞5

解得a≤-3；
（2）若M?N，
①当N=∅时，a+1≥2a²-1，解得：

1-  17

4

≤a≤

1+ 17

4

②当N≠∅时，满足

a+1＞2a2- 1 a+1＞-2 2a2-1≤5

，解得{a|-

3

≤ a＜

1- 17

4

或

1+ 17

4

＜a≤

3

}
故a的范围是{a|-

3

≤ a≤

3

}

点评：本题考查了集合的包含关系，应用数轴法能将问题简单化．