题目内容

直线l的法向量是
n
=(a，b)．若ab＜0，则直线l的倾斜角为（　　）
A、arctan(-
b
a
)
B、arctan(-
a
b
)
C、π+arctan
a
b
D、π+arctan
b
a
分析：设直线l的倾斜角为θ，由于直线l的法向量是
n
=(a，b)，可得直线l的斜率k=-
a
b
．即tanθ=-
a
b
．由ab＜0，判定θ为锐角．利用反三角函数即可得出．
解答：解：设直线l的倾斜角为θ，
∵直线l的法向量是
n
=(a，b)，
∴直线l的斜率k=-
a
b
．
∴tanθ=-
a
b
．
∵ab＜0，∴-
a
b
＞0，即θ为锐角．
∴θ=arctan（-
a
b
）．
故选：B．
点评：本题考查了直线的法向量与直线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F1（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．
（1）求曲线C的方程；
（2）若双曲线M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一个焦点为F1，另一个焦点为2，过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．
（2009•宝山区一模）已知点F1，F2是双曲线M：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，其渐近线为y=±
3
x，且右顶点到左焦点的距离为3．
（1）求双曲线M的方程；
（2）过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
n
=(k，-1)，(k＞0)，且
OA
•
OB
=0，求k的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足
OA
+
OB
=m
F2C
，求m的值及△ABC的面积S△ABC．
若直线l∥平面α，直线l的方向向量为
s
，平面α的法向量为
n
，则下列结论正确的是（　　）
A、
s
=（-1，0，2），
n
=（1，0，-1）
B、
s
=（-1，0，1），
n
=（1，2，-1）
C、
s
=（-1，1，1），
n
=（1，2，-1）
D、
s
=（-1，1，1），
n
=（-2，2，2）
设n是直线l的法向量，A，B为两个定点，A∈l，Bl，P为一动点，若点P满足：=||，则动点P的轨迹是(     )

A.直线              B.抛物线              C.椭圆               D.双曲线

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