题目内容

已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间.
(3)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:
(1)
(2)是增区间;是减区间
(3)根据导数的几何意义,结合极值的符号来得到比较大小。

试题分析:解:①根据题意,由于函数.则可知函数,那么曲线在点处的切线斜率为2,那么根据点斜式方程可知
②结合函数的导数的符号得到,那么当导数大于零时,得到x的范围是是增区间;当导数小于零时,得到的x的范围是是减区间
③设切点为
易知,所以
可化为 
于是,若过点可作曲线的三条切线,则方程①有三个相异实数根,记
,易知的极大值为,极小值为
综上,如果过可作曲线三条切线,则
即:
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
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