题目内容
【题目】已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形,
是
边上的中点,
点满足
,平面
平面
,求:
(1)侧棱长;
(2)直线与平面
所成的角的正弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量垂直对应向量数量积为零列式解得竖坐标,即侧棱长;(2)利用方程组解得平面一个法向量,由向量数量积得直线
方向向量与平面
一个法向量的夹角,最后根据直线
与平面
所成的角与向量夹角互余得结果.
详解:
(1)如图所示,以点为原点,
所在的直线为
轴,建立空间直角坐标系,则
,
.设侧棱长为
,则
,
.
∵ 平面
,
∴ .
故要使平面平面
,只需
即可,就是当
时,
则平面
,
∴平面平面
.
∴ ,即
.
故侧棱长为时,平面
平面
.
(2)设平面法向量为
,
则,∴
.
,∴
.
取.
又,
∴ .
故直线与平面
所成的角的正弦值为
.
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78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20