题目内容
观察下列等式：
1=1 13=1
1+2=3 13+23=9
1+2+3=6 13+23+33=36
1+2+3+4=10 13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+n3=________．（n∈N*，用含有n的代数式表示）
分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．
解答：根据所给等式13=1213+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=
故答案为：
点评：本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．
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