题目内容
【题目】已知双曲线
，抛物线
， 
与
有公共的焦点
， 
与
在第一象限的公共点为
，直线
的倾斜角为
，且
，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）
A. 仅有两个不同的离心率
且
B. 仅有两个不同的离心率
且
C. 仅有一个离心率
且
D. 仅有一个离心率
且
【答案】C
【解析】
的焦点为
， 
双曲线交点为
，即
，设
横坐标为
，则
， 
，
可化为
， 
，
只有一个根在
内，故选C.
【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 
用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于
的等式，从而求出
的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于
的等式，最后解出
的值.
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（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附：
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
