题目内容
【题目】已知椭圆,P是椭圆的上顶点,过点P作斜率为
的直线l交椭圆于另一点A,设点A关于原点的对称点为B
(1)求面积的最大值;
(2)设线段PB的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部,求斜率k的取值范围.
【答案】(1)2;(2)
【解析】
(1)根据题意可知,故当
在左右顶点的时候面积最大.
(2)设的方程,联立与椭圆的方程,求出
的坐标,再得出
的坐标,进而求得
的中垂线,再求得
的坐标,根据点N在椭圆内部得到不等式求解即可.
(1)设点,
,
.
根据题意可知.
故当时
面积取最大值2.
(2) 设直线的方程:
.联立直线与椭圆的方程有
,整理可得:
,因为
,故
.代入
可得
.
所以,
.
故中点坐标为
.
又的斜率为
.故
中垂线的斜率为
.
中垂线的方程为:
.代入
有
.
故.又点
在椭圆内部.故
,解得
,
即.又
,故
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目