题目内容
湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案：考生从
道备选试验考查题中一次随机抽取
题，并按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中
题便通过考查．已知道备选题中文科考生甲有
题能正确完成，题不能完成；文科考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出文科考生甲正确完成题数
和文科考生乙正确完成题数
的概率分布列，并计算各自的数学期望；
（Ⅱ）试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力．
（Ⅰ）2；2（Ⅱ）甲的实验操作能力较强
解析试题分析：（Ⅰ）根据已知条件可知，从道备选试验考查题中一次随机抽取题，甲能正确完成题数的所有可能取值分别为1，,2，3，乙能正确完成题数的所有可能取值分别为0，1，,2，3，然后分别计算出相应的概率，列表记即得或分布列，最后根据随机变量的期望公式求期望值（Ⅱ）首先比较期望值的大小，期望值大，操作能力就强些，若期望值相等，就比较两人至少做对2道以上的概率，概率大的操作能力强.
试题解析：【解】（1）由题意可知：则取值分别为1，2，3； １分
，
，
．
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
1 2 3 P 
． ４分
亦由题意可知：
取值分别为0，1，2，3． ５分
且
，同理：
，
，
．
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：0 1 2 3 P 
．（或
） 8分
（2）∵
，
，<
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其中
是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． 
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中，
；
，求随机变量
的分布列与数学期望
为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
| 月收入 |  | [25，35） | [35，45） |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 8 | 5 | 2 | 1 |
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
已知：
，当
<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当
>2.706时，有90％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当
>3.841时，有95％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当
>6.635时，有99％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。| | 非高收入族 | 高收入族 | 总计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 总计 | | | |
分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足
的概率.
的概率.
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
，求
表示抽到“好视力”学生的人数，求
，求随机变量
．