Question

6．已知p：（5x-1）²＞a²（a＞0），q：2x²-3x+1＞0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出关于p，q的不等式，得到不等式组，解出即可．

解答 解：关于p：（5x-1）²＞a²（a＞0），
解得：x＞$\frac{1+a}{5}$，或x＜$\frac{1-a}{5}$，
关于q：2x²-3x+1＞0，
解得：x＞$\frac{1}{2}$或x＜-1，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+a}{5}≥\frac{1}{2}}\\{\frac{1-a}{5}＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+a}{5}＞\frac{1}{2}}\\{\frac{1-a}{5}≤-1}\end{array}\right.$，解得：a≥6，
故a的范围是[6，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．