Question

设x，y为正数，则(x+y)(

1

x

+

4

y

)的最小值是

9

．

Answer 1

分析：先将(x+y)(

1

x

+

4

y

)计算得出5+

y

x

+

4x

y

，后两项利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．

解答：解：∵x，y为正数，∴(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=5+2×2=9，
当且仅当

y

x

=

4x

y

时．取到最小值9．
故答案为：9．

点评：基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．