题目内容
设x，y为正数，则(x+2y)(
+
)的最小值是
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
9
9
．分析：把要求的式子化简为1+
+
+4，再利用基本不等式求出它的最小值．
| 2x |
| y |
| 2y |
| x |
解答：解：∵x，y为正数，∴(x+2y)(
+
)=1+
+
+4≥5+2
=9，
当且仅当
=
时等号成立，
故答案为 9．
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 2x |
| y |
| 2y |
| x |
|
当且仅当
| 2x |
| y |
| 2y |
| x |
故答案为 9．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．
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设x，y为正数，则（x+y）（
+
）的最小值为（ ）
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
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)的最小值为