题目内容
已知函数f(x)=sin
sin(
+).
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.
(2)已知角α满足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.
sin(+).(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.
(2)已知角α满足α∈(0,
),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.(1) 单调递减区间为[-π,-
],单调递增区间为[-,0]
(2)
],单调递增区间为[-,0](2)
【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求.
(2)利用已知将条件代入,整理成单角α的三角函数关系式后可解.
解:f(x)=sinsin(+)
=sincos=
sinx.
(1)函数f(x)的单调递减区间为[-π,-],单调递增区间为[-,0].
(2)2f(2α)+4f(-2α)=1
sin2α+2sin(-2α)=1
2sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1
cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0
⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,),
∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=
,故sinα=
,
∴f(α)=sinα=.
(2)利用已知将条件代入,整理成单角α的三角函数关系式后可解.
解:f(x)=sin
sin(+)=sin
cos=sinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为[-π,-
],单调递增区间为[-,0].(2)2f(2α)+4f(
-2α)=1sin2α+2sin(-2α)=12sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,
),∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=
,故sinα=,∴f(α)=
sinα=.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，
，
，函数
.
的最小正周期；
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，
，
，
，求
，且
是它的最大值，(其中m、n为常数且
)给出下列命题：①
是偶函数；②函数
的图象关于点
对称；③
是函数
.
＝
，A∈
.
sinAsinx的值域．
)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为( )
sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈
.
，若数列
满足
,且
项和为
，则
_____________.
满足
当
时，
，则
（ ）
，且
，则
( )
