Question

1．直线y=m（m＞0）与函数y=|log₂x|的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），下列结论正确的是①②④（填序号）
①0＜x₁＜1＜x₂；②x₁x₂=1；③2${\;}^{{x}_{1}}$+2${\;}^{{x}_{2}}$＜4；④2${\;}^{{x}_{1}}$+2${\;}^{{x}_{2}}$＞4．

Answer 1

分析 分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．

解答 解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，
再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），
此时，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由图可知，0＜x₁＜1＜x₂，
因为y₁=y₂，所以，-log₂x₁=log₂x₂，
解得x₁x₂=1，所以x₁+x₂≥2，
根据基本不等式：${2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}$≥2$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$≥2$\sqrt{{2}^{2}}$=4，
且x₁≠x₂，所以，${2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}$＞4，
综合以上分析：
①正确；②正确；③错误，④正确；
故填：①②④

点评 本题主要考查了对数函数的图象和性质，以及基本不等式的应用，属于中档题．