题目内容

6．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a+{x}^{2}，x≥0}\\{xcos\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，试确定常数a的值．使f（x）在（-∞，+∞）内连续．

分析 由题意得f（0）=a，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$xcos$\frac{1}{x}$=0，从而求a．

解答 解：由题意得，f（0）=a，
且f（x）在（-∞，0）上连续，在（0，+∞）上连续，
而$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$xcos$\frac{1}{x}$=0，
故a=0．

点评 本题考查了极限的求法及函数的连续性的判断．

练习册系列答案
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