题目内容

袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
(1)求摸球3次就停止的事件发生的概率;
(2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望.

(1)
(2)随机变量的分布列是


0
1
2
3
P




 
的数学期望为:

解析试题分析:因为白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,所以每次摸到红球的概率都是,摸到白球的概率是,摸球3次就停止,说明前三次都摸到红球,相当于三次独立重复试验,摸到红球连续发生三次;
(2)根据题意,随机变量的取值为0,1,2,3,利用独立重复试验的概率公式求出分布列及数学期望.
试题解析:(1)摸球3次就停止,说明前三次分别都摸到了红球,
                                             (5分)
(2)随机变量的取值为0,1,2,3.


.
随机变量的分布列是


0
1
2
3
P




 
的数学期望为:
.                 (12分)
考点:1、古典概型;2、独立重复试验;3、离散型随机变量的分布列与数学期望.

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