题目内容
某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为
，否则其获胜的概率为
.
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记
为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望
.
（1）
；（2）
分布列如下，
.
解析试题分析：（1）甲获得发球权的概率为，如果甲获发球权，则他取胜的概率为
，若他未获得发球权，则他获胜的概率为
.二者相加即得甲获胜的概率.（2）若甲连输两局，则得0分；若甲胜两局，则得4分；若以1比2告负，则得2分，所以的取值为
，据此可得其分布列和期望
试题解析：（1）
； 6分
（2）由题知，的取值为，分布列如下：
． 13分
考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.
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为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量
岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
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中的前提下，求另一人来自年龄段
中的概率；某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
| 运行次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
| 运行次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
．
，求
的概率；
至少有一根
，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
| 降水量X |  |  |  |  |
工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
（1）工期延误天数
的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 
，求随机变量
三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
片区房源的概率；
的分布列和期望.