题目内容
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$，求ω=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解．
解答 
解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+y≤0\\ 2x+y+2≤0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
ω=$\frac{y-1}{x-1}$的几何意义是区域内的点到点A（1，1）的斜率，
由图象知当直线与x+y=0平行时，ω最小为-1，
AB的斜率最大，
则AB的斜率最大为：ω=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
即-1＜ω$≤\frac{1}{2}$，
即ω=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范围（-1，$\frac{1}{2}$]．
点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目
16．偶函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω为正整数，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上递减，则f（x）的周期不可能是（ ）
| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |