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在△
中,射影定理可以表示为
,其中
分别为角
、
、
的对边,类似以上定理,在四面体
中,
、
、
、
分别表示△
、△
、△
、△
的面积,
,
,
分别表示面
、面
、面
与底面
所成角的大小,请给出一个空间四面体性质的猜想________________。
试题答案
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提示:由面积射影法以及二面角的平面的定义。
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(14分)已知函数
。求
(1)函数
的最小正周期;
(2)函数
的单调递减区间;
(3)函数
在区间
上的最值。
设
的周期
,最大值
,
(1)求
、
、
的值;
(2)
.
如右图,一滑雪运动员自
h
=50
m
高处
A
点滑至
O
点,由于运动员的技巧(不计阻力),在
O
点保持速率
v
0
不为,并以倾角
θ
起跳,落至
B
点,令
OB
=
L
,试问,
α
=30°时,
L
的最大值为多少?当
L
取最大值时,
θ
为多大?
已知cos
α
+sin
β
=
,sin
α
+cos
β
的取值范围是D,
x
∈D,求函数
y
=
的最小值,并求取得最小值时
x
的值.
如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为
(
).
(Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于
函数
;
(Ⅱ)求当
多大时,水槽的最大流量最大.
已知函数
(1)求证:
;
(2)已知
的值。
函数
的图像上一个最高点的坐标为
与之相邻的一个最低点的坐标为
.
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ) 当
,求函数
的单调递增区间和零点.
若
,则
的取值范围是
.
【押题指数】★★★★
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