题目内容

如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

(1)证明:BC1∥平面A1CD;

(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.

 

【答案】

(1)见解析 (2)1

【解析】

(1)证明:连接AC1交A1C于点F,

则F为AC1中点.

又D是AB中点,连接DF,

则BC1∥DF.

因为DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,

所以BC1∥平面A1CD.

(2)解:因为ABCA1B1C1是直三棱柱,

所以AA1⊥CD.

由已知AC=CB,D为AB的中点,

所以CD⊥AB.

又AA1∩AB=A,

于是CD⊥平面ABB1A1.

由AA1=AC=CB=2,AB=2

得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,

故A1D2+DE2=A1E2,

即DE⊥A1D.

所以=××××=1.

 

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．
（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，则
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．
如图所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分别是A'B'、A'A的中点．
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（2）求异面直线BA'与CB'所成交的大小；
（3）（理）求BN与平面CNB'所称的角的大小；
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（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

（3）求三棱锥B1—A1BC的体积；

（4）求BC1与平面A1BC所成角的正弦值.
如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D为棱AC的中点,且AB=BC=BB1=a.

(1)求证:AB1∥平面BC1D;

(2)求异面直线AB1与BC1所成的角;

(3)求点A到平面BC1D的距离.

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