题目内容
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在
上，且满足
（其中常数
满足
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
时，
，试研究似周期函数函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若不可能，请说明理由．
我们把定义在
上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数
满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当
时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的
时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．（1）因为
关于原点对称， 又函数的图像关于直线对称，所以
又，
用
代替
得
可知
，
．即函数是偶函数；（2）
；（3）
．
关于原点对称， 又函数的图像关于直线对称，所以 又， 用代替得可知，．即函数是偶函数；（2）；（3） ．试题分析：因为
关于原点对称， 又函数的图像关于直线对称，所以
， 又，用代替得可知，．即函数是偶函数；（2）当
时，
；（3）当
时，
显然
时，函数在区间上不是单调函数 又
时，
是增函数， 此时
若函数
在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有
，解得 ．点评：函数的基本性质有单调性和奇偶性，它们是函数的两个重要的性质，在解决函数问题中起着非常重要的作用，主要用于判断函数单调性、求最值、求参数的取值范围等
练习册系列答案
相关题目
的定义域为D，若对任意的
、
，当
时，都有
，则称函数
在
上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）
；（2）
；（3）
,则
、
．
，
，若对于任一实数
，
与
的值至少有一个为正数，则实数
的取值范围是（ ）
上的函数
满足以下条件：
（2）对任意
.
；②
；③
；④
.其中一定成立的是 （请写出所有正确的序号）
，其中ｅ是自然数的底数，
．
时，解不等式
；
时，求正整数ｋ的值，使方程
在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
在［－１，１］上是单调增函数，求
的取值范围．
，对
使
，则
的取值范围是
的偶函数
在
上是减函数，且
，则不等式
（ ）
在
处有极值10，则m，n的值是（ ）
