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7、已知指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1),且过点(2,4),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是(  )
分析:可以利用待定系数法解答本题,设出函数的解析式,然后根据指数函数的图象经过2,4)点,构造出关于底数a的方程,解方程求出底数a,即可得到函数的解析式,最后再求其反函数即可.
解答:解:设指数函数的解析为:y=ax
∵函数的图象经过(2,4)点,
∴4=a2
∴a=2
∴指数函数的解析式为y=2x
其反函数为:g(x)=log2x
故选B.
点评:本题考查的知识点是反函数、指数函数解析式的求法--待定系数法,其中根据已知条件构造出关于底数a的方程,是解答本题的关键.
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