Question

已知指数函数f（x）=（a-1）^x在R上单调递减，则实数a的取值范围是

（1，2）

．

Answer 1

分析：对于指数函数y=a^x（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．

解答：解：因为指数函数f（x）=（a-1）^x在R上单调递减，所以有0＜a-1＜1，解得1＜a＜2．
故答案为：（1，2）．

点评：本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=a^x（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．