题目内容
设
(Ⅰ)判断函数
的单调性；
(Ⅱ)是否存在实数
、使得关于
的不等式
在(1，
)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.
【答案】
(1)函数
在
上为减函数． (2) 
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。
（2）因为
在上恒成立，即 
在上恒成立，
那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明
(1)∵
∴
， 设
.
∴
，∴
在
上为减函数． …… 4分
∴
，∴
∴函数在上为减函数． …… 6分
(2)在上恒成立，在上恒成立，
设
，则
，∴
， …… 7分
若
显然不满足条件， 若，则
时，
恒成立，∴在上为减函数∴
在
上恒成立，∴在上恒成立， …… 10分
若
，则
时，
，∴
时
，∴在
上为增函数，当时，
，
不能使在上恒成立，∴
练习册系列答案
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