Question

棱长为

2

的正四面体的外接球的体积为（　　）

• A、

  6

  2

  π
• B、

  3

  4

  π
• C、

  3

  2

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

分析：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出球的体积．

解答：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：

3

，
所以球的体积为：

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

，
故选C．

点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球，球的体积的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．