题目内容

已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。

【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点。
(1) 
∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线


,当时,
,得
时,的情况如下:
x






+
0
-
0
+


 

 

所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为
,即时,函数在区间上单调递增,在区间上的最大值为
,即时,函数在区间内单调递增,在区间上单调递减,在区间上的最大值为
,即a>6时,函数在区间内单调递赠,在区间内单调递减,在区间上单调递增。又因为
所以在区间上的最大值为
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