题目内容

1．函数y=cos2x-2cosx+1的最小值和最大值分别是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$，4B．0，4C．-$\frac{1}{4}$，2D．0，2

分析 由三角函数化简换元可得y=2t2-2t，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：化简可得y=cos2x-2cosx+1
=2cos2x-1-2cosx+1
=2cos2x-2cosx，
令cosx=t∈[-1，1]，
则y=2t2-2t=2（t-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$，
由二次函数可知y=2（t-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{2}$在[-1，$\frac{1}{2}$]单调递减，在[$\frac{1}{2}$，1]单调递增，
∴当t=$\frac{1}{2}$时，函数取最小值$-\frac{1}{2}$，当t=-1时，函数取最大值4
故选：A．

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′（$\frac{2}{3}$）x2-x+C（其中f′（$\frac{2}{3}$）为f（x）在点x=$\frac{2}{3}$处的导数，C为常数）．
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（2）求函数f（x）的单调区间．

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