Question

下列说法正确的为

②

．
①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3；
②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称；
④a∈（

1

4

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R．

Answer 1

分析：在B⊆A的情况下，可能2a-1＜a+1得B是空集，原命题忽视了这种情况而致错，因此①不正确；对于②根据函数的定义与图象，可得它是一个真命题；根据函数图象对称的公式，可得两个图象的对称轴是y轴，故③不正确；根据二次函数的图象结合对数函数的单调性，可得y=lg（x²+x+a）的值域为[lg（a-

1

4

），+∞），故④不正确．

解答：解：对于①，化简得集合A=[-2，5]，而B⊆A，说明

-2≤a+1 5≥2a-1 a+1≤2a-1

或2a-1＜a+1，解之即得a≤3，可得①不正确；
对于②，若函数y=f（x）在x=1处有定义，则y=f（x）与直线x=l的交点个数是1，若函数y=f（x）在x=l处没有定义，则y=f（x）与直线x=l的交点个数是0，故②正确；
对于③，记F（x）=f（2-x），则f（x+2）=F（-x），
说明函数y=f（2-x）与函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，故③不正确；
对于④，当a∈（

1

4

，+∞）时，x²+x+a的最小值为a-

1

4

＞0，故y=lg（x²+x+a）的值域为[lg（a-

1

4

），+∞），不是R，故④不正确．
故答案为②

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的定义域与值域、集合的包含关系和函数图象的对称性等概念，属于基础题．