题目内容

1．函数$y=\frac{ln（2x-1）}{{\sqrt{2-x}}}$的定义域为（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，2）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（-∞，2）

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$＜x＜2，
故函数的定义域为（$\frac{1}{2}$，2），
故选：B

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案
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11．在极坐标系中，已知A（$\sqrt{2}$，0）到直线l：ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，（m＞0）的距离为3．
（1）求m的值．
（2）设P是直线l上的动点，点Q在线段OP上，满足|$\overrightarrow{OP}$|•|$\overrightarrow{OQ}$|=1，求点Q的轨迹方程．
12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2-3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{2}-4}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}-4}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}-4}}{2}$
9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最大值为（　　）
A．12B．$\frac{32}{5}$C．3D．15
16．已知在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C2：ρ=$\frac{1}{sin（θ+45°）}$；
（1）曲线C1，C2是否有公共点，为什么？
（2）将曲线C1向右移动m个单位，使得C1与C2是交于A，B两点，|AB|=$\sqrt{2}$，求m的值．
6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，有a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下命题：
①函数f（x）为偶函数；
②函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]；
③函数f（x）在x=0处取得极小值；
④方程f（x）=4有唯一实数根
其中正确命题的序号是①③（经所有正确命题的序号填写在横线上）．
13．命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．
10．已知函数f（x）=ex（-x2+b）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+3
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈（-1，+∞）时，f（x）+x2ex+2xex≥m（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．
11．已知圆C1：（x-2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-2=0对称，则圆C2的方程为（　　）
A．（x-1）2+y2=1B．x2+（y-1）2=1C．（x+1）2+y2=1D．x2+（y+1）2=1

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