Question

已知点P（x，y）的坐标满足条件

x≥2 y≥x x+y≤8

，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PO|表示（0，0）到可行域的距离，只需求出（0，0）到可行域的距离的最值即可．

解答：解：画出可行域，如图所示：易得A（4，4），
OA=4

2

B（2，6），OB=2

10

；
C（2，2），OC=2

2

故|OP|的最大值为2

10

，
故答案为：2

10

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．