Question

已知点P（x，y）的坐标x，y满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，则x²+y²-4x的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x²+y²-4x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可．

解答：解：令z=x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4
∵（x-2）²+y²所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，
作出可行域
易知当为A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（-2，0），
代入目标函数中，可得z_max=12．
故选C

点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题