题目内容
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用、两角和与差的三角公式、函数的值域等数学知识，考查学生灵活运用数学公式的能力、转化能力以及计算能力.第一问，先利用正弦定理将角化为边，它类似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出
，利用三角函数值在
内求角，由于
，而
，所以A为锐角；第二问，因为
，所以
，代入到解析式中，利用两角和与差的正余弦公式化简表达式，由于关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立，所以
，解出
的取值范围，在中解出角C的取值范围，将得到的角C的范围代入到
解析式中，求函数值域.
试题解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得
，
,………6分
（2）
,
∵
…12分
考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.两角和与差的正弦、余弦公式；4.函数值域.
练习册系列答案
相关题目
、
、
为
的三内角，且其对边分别为
、
、
，若
．
，求
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
，
，求
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，且满足
．
的最大值，并求取得最大值时角
的大小.
，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：
）.
.
和
的值；
，求
的值.
的内角
所对的边分别为
，且有
．
的值；
，
，
为
上一点．且
,求
的长．
sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．