求函数f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．求函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$的值域．

分析配方x²-2x-3=（x-1）²-4，从而可得到-4≤x²-2x-3＜0，或x²-2x-3＞0，从而可求出$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$的范围，这样便可得出函数f（x）的值域．

解答解：x²-2x-3=（x-1）²-4；
∴-4≤x²-2x-3＜0，或x²-2x-3＞0；
∴$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}≤-\frac{1}{4}$，或$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$＞0；
∴原函数的值域为：（$-∞，-\frac{1}{4}$]∪（0，+∞）．

点评考查函数值域的概念，配方求二次函数范围的方法，不等式的性质：同向的不等式取倒数不等号方向改变．

练习册系列答案

7．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，关于实数x的不等式x²+2xsinC+$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$≥0的解集为R．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若c=8，△ABC的面积S=3$\sqrt{3}$，求角C取最大值时a+b的值．

4．已知关于x方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个实数根同号，求实数k的取值范围．

11．对a，b∈R，记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函数f（x）=max{x+2008×2007，x²}（x∈R）的最小值是2007²．

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2，x＜1}\\{x+a，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（10））=4a，则实数a=5．

8．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+2}$，x∈[-1，2]的值域．

5．已知f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈Z）满足f（-x）+f（x）=0，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x≤-1时，判断f（x）的单调性．

6．函数y=$\frac{-{x}^{2}+98x+35}{2（x+1）}$（x≥0）的最大值是42．

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