题目内容
16．求函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$的值域．分析 配方x2-2x-3=（x-1）2-4，从而可得到-4≤x2-2x-3＜0，或x2-2x-3＞0，从而可求出$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$的范围，这样便可得出函数f（x）的值域．
解答 解：x2-2x-3=（x-1）2-4；
∴-4≤x2-2x-3＜0，或x2-2x-3＞0；
∴$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}≤-\frac{1}{4}$，或$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$＞0；
∴原函数的值域为：（$-∞，-\frac{1}{4}$]∪（0，+∞）．
点评 考查函数值域的概念，配方求二次函数范围的方法，不等式的性质：同向的不等式取倒数不等号方向改变．
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