Question

现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（1）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；
（2）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；
②令，，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）的分布列为：

	2	3	4	5	6

 
②，

试题分析：解：(1)事件为随机事件，   4分
（2）①可能的取值为
           
    

∴的分布列为：

	2	3	4	5	6

 
9分
②      11分
，
，     13分
点评：主要是考查了离散型随机变量的分布列和期望值的求解以及古典概型概率的求解运用，属于基础题。