Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足a+

c

4

＞

b

2

且c＜0，则含有f（x）零点的一个区间是（　　）

A．（-2，0）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（0，2）

Answer 1

分析：把a+

c

4

＞

b

2

变形为a+

c

4

-

b

2

＞0，得出f（-2）＞0，而f（0）=c＜0，从而得到含有f（x）零点的一个区间．

解答：解：：∵f（x）=ax²+bx+c，且a+

c

4

＞

b

2

 且c＜0，∴f（0）=c＜0，
又a+

c

4

-

b

2

＞0 即 4a-2b+c＞0，
∴f（-2）=4a-2b+c＞0，
∴含有f（x）零点的一个区间是（-2，0）．
故选A．

点评：考查主要考察函数零点的判定定理和不等式的基本性质等基础知识，由a+

c

4

＞

b

2

，得出f（-2）＞0是解题的关键，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．