题目内容
【题目】如图半圆的直径为4,
为直径
延长线上一点,且
,
为半圆周上任一点,以
为边作等边
(
、
、
按顺时针方向排列)
(1)若等边边长为
,
,试写出
关于
的函数关系;
(2)问为多少时,四边形
的面积最大?这个最大面积为多少?
【答案】(1);(2)
时,四边形OACB的面积最大,其最大面积为
.
【解析】
(1)根据余弦定理可求得;
(2)先表示出△ABC的面积及△OAB的面积,进而表示出四边形OACB的面积,并化简函数的解析式为正弦型函数的形式,再结合正弦型函数最值的求法进行求解.
(1)由余弦定理得
则
(2)四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积
则△ABC的面积
△OAB的面积
四边形OACB的面积
当
,
即时,四边形OACB的面积最大,其最大面积为
.
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