题目内容
8.设函数f(x)=$\sqrt{a{x}^{2}+bx}$(b>0,a<0)的定义域与值域相等,则a的值等于( )A. | -4 | B. | -2 | C. | -8 | D. | -6 |
分析 可求出函数的定义域为[0,-$\frac{b}{a}$],函数的值域为[0,$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$],从而可得$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$=-$\frac{b}{a}$;从而解得.
解答 解:∵ax2+bx≥0,b>0,a<0,
∴0≤x≤-$\frac{b}{a}$,
故函数的定义域为[0,-$\frac{b}{a}$];
∵ax2+bx=a(x+$\frac{b}{2a}$)2-$\frac{{b}^{2}}{4a}$,
∴函数的值域为[0,$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$],
∴$\sqrt{-\frac{{b}^{2}}{4a}}$=-$\frac{b}{a}$;
解得,a=-4;
故选:A.
点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法,属于基础题.
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