题目内容

13．已知：函数y=$\frac{3x+1}{x-1}$．
（1）求图象的对称中心；
（2）当x≥2时，求函数y的取值范围．

分析 （1）先化简，再根据幂函数的性质即可得到函数的对称中心；
（2）根据函数的单调性即可求出y的取值范围．

解答 解：（1）函数y=$\frac{3x+1}{x-1}$=$\frac{3（x-1）+4}{x-1}$=$\frac{4}{x-1}$+3，
∴函数的对称中心为（1，3）；
（2）∵y=$\frac{3x+1}{x-1}$=$\frac{4}{x-1}$+3在[2，+∞）上为减函数，
∴当x=2时函数有最大值，y=$\frac{4}{2-1}$+3=6，当x趋向于+∞，x趋向于3，
∴函数y的取值范围为（3，6]．

点评 本题考查了函数的图象和性质，以及利用函数的单调性求出函数的值域．

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