题目内容
（2013•黄冈模拟）定义：函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=c （其中c为常数）成立，则称函数f（x）在D上的几何均值为c则 下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是（ ）
| f(x1)f(x2) |
分析：根据所给的新定义，对选项进行一一判断，即可得到答案．
解答：解：根据对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数满足
=2，
对于选项A，y=x2+1，当x1=0时，存在x2=±
使得
=2，故不符合题意；
对于选项B，y=sinx+3，当x1=0时，不存在x2使得
=2，故不符合题意；
对于选项C，y=ex（e为自然对数的底）满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数满足
=2，故C正确；
对于选项D，y=|lnx|，当x1=1时，存在x2=e3，或x2=e-3使得
=2，故不符合题意；
综上所述，在其定义域上的“几何均值”可以为2的是选项C．
故选C．
| f(x1)f(x2) |
对于选项A，y=x2+1，当x1=0时，存在x2=±
| 3 |
| f(x1)f(x2) |
对于选项B，y=sinx+3，当x1=0时，不存在x2使得
| f(x1)f(x2) |
对于选项C，y=ex（e为自然对数的底）满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数满足
| f(x1)f(x2) |
对于选项D，y=|lnx|，当x1=1时，存在x2=e3，或x2=e-3使得
| f(x1)f(x2) |
综上所述，在其定义域上的“几何均值”可以为2的是选项C．
故选C．
点评：此题主要考查了应用新定义分析题意解决问题．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．属于难题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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