题目内容

（2013•黄冈模拟）函数f（x）=2x-sinx的零点个数为（　　）
分析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，数形结合可得结论．
解答：解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．
在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，
由图得交点1个，故函数f（x）=sinx-2x的零点的个数是1，
故选A．
点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•黄冈模拟）挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：
a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
则其中：（I）L3=
a1+a2+a3
a1+a2+a3
；（Ⅱ）Ln=
a1+a2+a3+…+an
a1+a2+a3+…+an
．
（2013•黄冈模拟）数列{an}是公比为
1
2
的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1（λ为常数，且λ≠1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
与
1
2
Sn的大小．

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