题目内容
【题目】已知抛物线和点
,直线
与抛物线
交于不同两点
,
,直线
与抛物线
交于另一点
.给出以下判断:
①直线与直线
的斜率乘积为
;
②轴;
③以为直径的圆与抛物线准线相切.
其中,所有正确判断的序号是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】B
【解析】
由题意,可设直线的方程为
,利用韦达定理判断第一个结论;将
代入抛物线
的方程可得,
,从而,
,进而判断第二个结论;设
为抛物线
的焦点,以线段
为直径的圆为
,则圆心
为线段
的中点.设
,
到准线的距离分别为
,
,
的半径为
,点
到准线的距离为
,显然
,
,
三点不共线,进而判断第三个结论.
解:由题意,可设直线的方程为
,
代入抛物线的方程,有
.
设点,
的坐标分别为
,
,
则,
.
所.
则直线与直线
的斜率乘积为
.所以①正确.
将代入抛物线
的方程可得,
,从而,
,
根据抛物线的对称性可知,,
两点关于
轴对称,
所以直线轴.所以②正确.
如图,设为抛物线
的焦点,以线段
为直径的圆为
,
则圆心为线段
的中点.设
,
到准线的距离分别为
,
,
的半径为
,点
到准线的距离为
,显然
,
,
三点不共线,
则.所以③不正确.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校高三课外兴趣小组为了了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看 | 不打算观看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
(1)求出表中数据b,c;
(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
(3)在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |