Question

实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则u=

y+2

x-2

的范围是

（-∞，-4]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：不等式组

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（3，1），u=

y+2

x-2

的几何意义是点（x，y）与P（2，-2）连线的斜率，求出PA，PB的斜率，即可得到结论．

解答：解：不等式组

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（3，1）
u=

y+2

x-2

的几何意义是点（x，y）与P（2，-2）连线的斜率，由于kPA=

2+2

1-2

=-4，kPB=

2+2

4-2

=2
∴u=

y+2

x-2

的范围是（-∞，-4]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-4]∪[2，+∞）

点评：本题考查线性规划知识，考查斜率的定义，解题的关键是确定平面区域，理解目标函数的几何意义．