Question

设实数x，y满足

x+y-3≤0 y- 1 2 x≥0 x-1≥0

，则 u=

y

x

-

x

y

的取值范围为（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[-

  2

  3

  ，2]
• C、[-

  2

  3

  ，

  3

  2

  ]
• D、[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可．

解答：解：画出可行域：
u=

y

x

-

x

y

设k=

y

x

表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，
由图知k∈[

1

2

，2]
∴

1

k

∈[

1

2

，2]
∴u=

y

x

-

x

y

=k-

1

k

取值范围为[-

3

2

，

3

2

]
故选：D

点评：本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题．