Question

13．已知O、A、B、C四点均在半径为$\frac{5\sqrt{2}}{4}$的球S的表面上，并且满足∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，AB=AC=$\sqrt{7}$，则三棱锥O-ABC的体积为$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．

Answer 1

分析 由题意，设OA=x，OB=OC=y，则x²+y²=7，x²+y²+y²=（2×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²，可得x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{22}}{2}$，即可求出三棱锥O-ABC的体积．

解答 解：由题意，设OA=x，OB=OC=y，则x²+y²=7，x²+y²+y²=（2×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²，
∴x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{22}}{2}$，
∴三棱锥O-ABC的体积为$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{22}}{2}$•$\frac{\sqrt{22}}{2}$•$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．
故答案为：$\frac{11\sqrt{6}}{24}$．

点评 本题考查三棱锥O-ABC的体积，考查学生的计算能力，正确求出OA，OB是关键．